1.6.41 Поля, группы, кольца

Условие: Пусть \( X \)-подмножество группы \( G \) такое, что \( X X \subseteq X \) (т.е \( x y \in X ; \forall x, y \in X \) ). Доказать, что: 1) Если \( X \) конечно или состоит из периодических элементов, то \( X \)-подгруппа \( G \), 2) В общем случае \( X \) может не быть подгруппой \( G \).