4.24 Вариационное исчисление

Задача с подвижными концами \[ \int_{0}^{1}\left(\frac{\dot{x}_{1}^{2}+\dot{x}_{2}^{2}}{2}-x_{1} x_{2}\right) d t \rightarrow e x t r, x_{1}(0)=x_{2}(0)=1 . \]