11.5.2.24 Метод Фурье

Решите задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных (методом Фурье). \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=25 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad u(0, t)=u(8, t)=0, \quad u(x, 0)=0 \\ \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=\left\{\begin{array}{ll} x, & 0 \leq x<4 \\ 8-x, & 4 \leq x \leq 8 \end{array}\right. \end{array} \]