15.1.21 Теория случайных процессов

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \( m_{X}(t)=t^{5}+t \sin 2 t+2, K_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=4 e^{-2\left(t_{1}-t_{2}\right)^{2}} \). Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса \[ Y(t)=\cos t \cdot X(t)+3 t \cdot X^{\prime}(t)+4 t . \]