15.1.16 Теория случайных процессов

Условие: Случайная функция \( X(t) \) имеет характеристики \[ \begin{array}{l} m_{X_{t}}=\cos 3 t+t^{4}-2 t+4, \\ K_{X}\left(t_{1}, t_{2}\right)=4 \cdot e^{6\left(t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}\right)} . \end{array} \] Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайной функции \[ Y(t)=\sin 3 t \cdot X^{\prime}(t)+5 t^{2} X(t)+t^{3}+1 . \]