10.1.19 Интеграл комплексной переменной

Условие: Убедитесь, что многозначные аналитические функции, стоящие под знаком интеграла, допускают выделение заданной области \( \Omega \) однозначных ветвей, удовлетворяющих заданным условиям, и вычислить интеграл от этой ветви. \[ \int_{\partial \Omega} \frac{d z}{(2+\sqrt{z-1}) \sin z} \text {, где } \Omega=\left\{|z|<\frac{1}{2}\right\} \text { и }\left.\sqrt{z-1}\right|_{z=0}=i \text {. } \]