12.1.23 Олимпиадная геометрия

Условие: B основании четырехугольной пирамиды \( S A B C D \) лежит квадрат \( A B C D \) со стороной \( A B=9 \). На продолжении диагонали \( C A \) за точку \( A \) выбрана точка \( H \) так, что \( A H=4 C A \). Отрезок \( S H=5 \) перпендикулярен плоскости основания пирамиды. Какой наибольший объем \( V \) может иметь цилиндр, расположенный внутри пирамиды так, что одно из его оснований лежит на основании пирамиды? В ответе укажите величину \(