1.1.45 Векторная алгебра

условие: В прямоугольном базисе \( B=(i, j, k) \) вектор \( a \) имеет разложение \( a=-2 i+j-k \). Убедиться, что тройка векторов \[ i^{\prime}=i, j^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{2}} j-\frac{1}{\sqrt{2}} k, \quad k^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{2}} j+\frac{1}{\sqrt{2}} k \] также образует прямоугольный базис \( B^{\prime}=\left(i^{\prime}, j^{\prime}, k^{\prime}\right) \), и найти в этом базисе координаты вектора \( a \).