18.8 Математические методы и модели в экономике

условие: В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от цены товара. В реальных ситуациях спрос и предложение зависят еще от тенденции ценообразования и темпов изменения цены. В моделях с непрерывными и дифференцируемыми по времени \( t \) функциями эти характеристики описиваются соответсвенно первой и втарой производными функции цены \( p(t) \). Пусть функции спроса \( D \) и предложения \( S \) имеют следующие зависимости от цены \( p \) и ее производных: \[ D(t)=p^{\prime \prime}-2 p^{\prime}-6 p+36, S(t)=2 p^{\prime \prime}+2 p^{\prime}+4 p+6 . \] Найти динамику во времени равновесной цены \( p \) на товар.