5.2.4.32 Разные задачи на плоскости

Условие: В треугольнике \( A B C \) точки \( M, N, K \) расположены соответственно на сторонах \( A B, B C, A C \) так, что \( A M: M B=1: 2 \), \( C N: N B=1: 3, A K=K C \). Отрезки \( M N \) и \( B K \) пересекаются в точке \( P \). Найдите о B трапеции \( A B C D \) с основаниями \( A D \) и \( B C \) такими, что \( A D: B C=5: 3 \), диагонали пересекаются в точке \( M \). Выразите векторы \( \overrightarrow{M A}, \overrightarrow{M B}, \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{M D} \) через векторы \( \vec{a}=\overrightarrow{A B} \) и \( \vec{b}=\overrightarrow{B C} \)