1.7.23 Линейные преобразования

Условие: Даны линейные операторы \( \varphi \) и \( \psi \) в пространстве \( V^{3} \). 1. Найти матрицы операторов \( \varphi, \psi \) и \( \varphi \cdot \psi \) в базисе \( i, j, k \). 2. Найти ядро и образ операторов \( \varphi \) и \( \psi \). В случае ненулевого ядра описать их уравнениями. 3. Выяснить, существует ли обратный оператор для \( \varphi \cdot \psi \). Если да, то описать его геометрический смысл; если нет, то указать причину. \( \varphi \)-поворот вокруг оси \( O Z \) на \( 90^{\circ}, \psi \)-ортогональное проектирование на плоскость \( x-y+z=0 \).