19.7.7 Свойства множеств

условие: Пусть \( A \subset \mathbb{R}- \) произвольное множество, пусть Int \( A- \) множество его внутренних точек. Доказать эквивалентность трёх утверждений: 1) Int \( \bar{A}=\emptyset ; 2) \) множество \( A \) нигде не плотно; 3) множество \( \bar{A} \) нигде не плотно.