Свойства множеств

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: В трехмерном пространстве \( \mathbb{R}^{3} \) со стандартной метрикой рассмотрим множество \( A=\mathbb{Q} \times \mathcal{T} \times \mathbb{R} \) и точку \( x_{0}=(1 ; \sqrt{2} ; 0) \). Какие из следующих утверждений верны: 1) \( x_{0} \) является внутренней точкой множества \( A \), 2) \( x_{0} \) является точкой прикосновения множества \( A \), 3) \( x_{0} \) является предельной точкой множества \( A \), 4) \( x_{0} \) является изолированной точкой множества \( A \), 5) \( x_{0} \) является граничной точкой множества \( A \).

19.7.1 Свойства множеств

120 ₽

Условие: В метрическом пространстве \( (\mathbb{R} ; \rho) \) с естественной метрикой \( \rho(x, y)=|x-y| \) задано множество \( A=(-\infty ; 0) \cup[1 ; 2] \cup\{3\} \). Для множества \( A \) найти: 1) Внутренность, 2) замыкание, 3) множество предельных точек, 4) множество изолированных точек, 5) множество граничных точек.

19.7.2 Свойства множеств

200 ₽

условие: Пусть множество \( A \subset \mathbb{R} \) - открытое, а \( B \subset \mathbb{R}- \) замкнутое. Доказать, что множество \( A \backslash B- \) открытое, а \( B \backslash A \)-замкнутое.

19.7.3 Свойства множеств

0 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Всякая система непересекающихся интервалов на прямой не более чем счётная.

19.7.4 Свойства множеств

80 ₽

Условие: Каждое открытое не совпадающее с \( \mathbb{R} \) подмножество прямой является объединением не более чем счётного множества непересекающихся интервалов и (возможно) одного или двух открытых лучей.

19.7.5 Свойства множеств

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Докажите, что никакой интервал нельзя представить в виде объединения двух непересекающихся непустых открытых подмножеств \( \mathbb{R} \).

19.7.6 Свойства множеств

100 ₽

условие: Пусть \( A \subset \mathbb{R}- \) произвольное множество, пусть Int \( A- \) множество его внутренних точек. Доказать эквивалентность трёх утверждений: 1) Int \( \bar{A}=\emptyset ; 2) \) множество \( A \) нигде не плотно; 3) множество \( \bar{A} \) нигде не плотно.

19.7.7 Свойства множеств

120 ₽

условие: Пусть дано такое множество отрезков \( \left[a_{j}, b_{j}\right] \subset \mathbb{R} \), что каждые два из них имеют по крайней мере одну общую точку. Докажите, что существует точка, принадлежащая каждому из отрезков.

19.7.8 Свойства множеств

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать, что существует \( \sqrt[3]{7} \in \mathbb{R} \), то есть вещественное число, которое в кубе равно 7.

19.7.9 Свойства множеств

150 ₽

Условие: Доказать, что множество рациональных чисел \( \mathbb{Q} \) счётно.

19.7.10 Свойства множеств

0 ₽

условие: Используя теорему о вложенных промежутках, доказать несчётность отрезка.

19.7.11 Свойства множеств

0 ₽

Условие: Является ли множество \[ A=\{x(t) \in C[0 ; 1] \mid \forall t \in[0 ; 1], 0>x(t)<2\} \] 1) Открытым, 2) замкнутым, 3) совершенным, 4) ограниченным, 5) компактом, 6) всюду плотным, 7) связным?

19.7.12 Свойства множеств

250 ₽

\( \underline{\mathrm{Y}_{\text {словие: }}} \) Пусть функции \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), непрерывные. Доказать, что множество \( \{x \in \mathbb{R}: f(x)

19.7.13 Свойства множеств

100 ₽

Условие: Установить взаимно однозначное соответствие между \( [-7 ; 4] \) и \( (-\infty ; 5] \).

19.7.14 Свойства множеств

130 ₽

условие: Установить взаимно однозначное соответствие между точками открытых прямоугольников: \[ (-5 ; 5) \times(1 ; 11) \text { и }(2 ; 5) \times(4 ; 6) \text {. } \]

19.7.15 Свойства множеств

150 ₽

1
2
›