19.3.13 Линейные операторы

условие: Докажите, что оператор \( A x(t)=\lambda \int_{0}^{t} x(s) d s+1 \) при \( |\lambda|<1 \) является сжимающим в \( C[0,1] \). Найдите неподвижную точку этого оператора при \( \lambda=0.5 \). Сделайте три итерации методом последовательных приближений \( \left(x_{0}(t)=0\right) \). Найдите относительную и абсолютную погрешности найденных приближенных решений.