Линейные операторы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Будет ли оператор \( (A x)(t)=\int_{0}^{1} \sin (t x(s)) d s \) сжимающим в пространстве \( \quad C([0 ; 1]) \) относительно равномерной метрики?

19.3.1 Линейные операторы

120 ₽

Найти все значения параметра \( \alpha>0 \), при которых оператор \( T: L^{2}[0 ; 1] \rightarrow L^{2}[0 ; 1] \), \( (T f)(x)=x f(x)-f\left(x^{\alpha}\right) \) будет непрерывным.

19.3.2 Линейные операторы

150 ₽

Найти спектр оператора \( A: l_{2} \rightarrow l_{2} \), \[ A\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, \ldots\right)=\left(x_{1}, 0, x_{2}, 0, \ldots, x_{n}, 0, \ldots\right) \text {. } \]

19.3.3 Линейные операторы

120 ₽

Доказать линейность и вычислить норму функционала \( f(x)=\int_{0}^{2} t^{2} x(t) d t \), где a) \( x \in L_{1}[0,2] \) б) \( x \in L_{2}[0,2] \), в) \( x \in C[0,2] \).

19.3.4 Линейные операторы

250 ₽

Доказать линейность и вычислить норму оператора \( (A x)(t)=x(t) \), где a) \( A: C^{(1)}[0 ; 1] \rightarrow C[0,1] \), б) \( A: C[0,1] \rightarrow L_{1}[0,1] \).

19.3.5 Линейные операторы

130 ₽

Докажите, что последовательность операторов \[ A_{n} x=(\underbrace{0, \ldots, 0}_{n}, x_{1}, \ldots, x_{n}, 0,0, \ldots) \] где \( A_{n}: l_{1} \rightarrow l_{1} \), не \( \quad \) сходится поточечно к нулевому оператору.

19.3.6 Линейные операторы

100 ₽

Найти ядро, образ и обратный оператор для оператора \( A x=\left(2 x_{1},-3 x_{2}, x_{3}, x_{4}, \ldots\right), A: l_{2} \rightarrow l_{2} \).

19.3.7 Линейные операторы

120 ₽

Условие: Доказать, что функционал \[ f: C[0,2] \rightarrow \mathbb{R} ; f(x)=\int_{0}^{2}(t-1)^{2} x(t) d t \] является линейным, непрерывным и найти его норму.

19.3.8 Линейные операторы

120 ₽

условие: Найти норму функции \( y=\tan x \) B пространстве \( L_{3}\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right] \).

19.3.9 Линейные операторы

100 ₽

Условие: Определите, при каких \( \left(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots\right) \) оператор \( A: l_{2} \rightarrow l_{2}, \quad A\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)=\left(\lambda_{1} x_{1}, \lambda_{2} x_{2}, \ldots\right) \) является ограниченным, и найдите его норму в этом случае.

19.3.21 Линейные операторы

200 ₽

Условие: Оператор \( A \) отображает пространство \( E_{1} \) в пространство \( E_{2} \). Найти норму оператора \( A \). Оператор умножения \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( E_{1} \) & \( E_{2} \) & \( A \) \\ \hline\( C[0 ; 1] \) & \( C[0 ; 1] \) & \( (A x)(t)=\left(t^{2}-t\right) \cdot x(t) \) \\ \hline \end{tabular}

19.3.10 Линейные операторы

120 ₽

условие: Оператор \( A \) отображает пространство \( E_{1} \) в пространство \( E_{2} \). Найти норму оператора \( A \). Оператор замены переменной \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( E_{1} \) & \( E_{2} \) & \( A \) \\ \hline\( L_{2}[0,1] \) & \( L_{1}[0,1] \) & \( \left(A_{x}\right)(t)=x(\sqrt[4]{t}) \) \\ \hline \end{tabular}

19.3.11 Линейные операторы

150 ₽

условие: Оператор \( A \) отображает пространство \( E_{1} \) в пространство \( E_{2} \). Найти норму оператора \( A \). Операторы в пространствах последовательностей \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( E_{1} \) & \( E_{2} \) & \( A \) \\ \hline\( C_{0} \) & \( C_{0} \) & \( (A x)=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, 0,0, \ldots\right) \) \\ \hline \end{tabular}

19.3.12 Линейные операторы

120 ₽

условие: Докажите, что оператор \( A x(t)=\lambda \int_{0}^{t} x(s) d s+1 \) при \( |\lambda|<1 \) является сжимающим в \( C[0,1] \). Найдите неподвижную точку этого оператора при \( \lambda=0.5 \). Сделайте три итерации методом последовательных приближений \( \left(x_{0}(t)=0\right) \). Найдите относительную и абсолютную погрешности найденных приближенных решений.

19.3.13 Линейные операторы

200 ₽

условие: Оператор \( A \) отображает пространство \( E_{1} \) в пространство \( E_{2} \). Найти норму оператора \( A \). Интегральный оператор \begin{tabular}{|l|l|l|} \hline\( L_{2}[0,2] \) & \( L_{2}[0,1] \) & \( (A x)(t)=\int_{0}^{2}(t+1) s^{2} x\left(s^{2}\right) d s \) \\ \hline \end{tabular}

19.3.14 Линейные операторы

150 ₽

1
2
3
›