19.3.25 Линейные операторы

Условие: В вещественном линейном пространстве \( C[0, \pi] \) найдите собственные значения и собственные векторы оператора \( A x(t)=x^{\prime \prime}(t) \), если оператор определен на множестве \[ D(A)=\left\{x \in C[0, \pi]: x^{\prime \prime} \in C[0, \pi], x(0)=x(\pi)=0\right\} . \]