19.2.1.6 Свойства нормированные пространств

Условие: Покажите эквивалентность норм \( \|\cdot\|_{1},\|\cdot\|_{2} \) и \( \|\cdot\|_{\infty} \quad \) в \( \quad \) конечномерном нормированном пространстве \( X \), т.е. найдите такие положительные константы \( c_{1} \) и \( c_{2} \), чтобы для любой пары норм \( \|\cdot\|^{\prime} \) и \( \|\cdot\|^{\prime \prime} \) выполнялось двойное неравенство \( c_{1}\|x\|^{\prime} \leq\|x\|^{\prime \prime} \leq c_{2}\|x\|^{\prime} \) для всех \( x \in X \).