MathProblemsBank

19.6.1.2 Мера и интеграл Лебега

1) Найдите плотность Радона-Никодима относительно меры Лебега для заряда, построенного по функции [ F(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { при } x<0 \ an ^{-1} x, quad ext { при } 0 leq x<1 \ frac{pi}{4} x, & ext { при } 1 leq x<4 \ pi, & ext { при } 4 leq x end{array} ight. ] 2) Найдите разложение Жордана для заряда, построенного по функции [ F(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { при } x<0 \ an ^{-1} x, quad ext { при } 0 leq x<1 \ frac{pi}{4} x, & ext { при } 1 leq x<4 \ pi, & ext { при } 4 leq x end{array} ight. ] Какие множества можно взять в качестве ( X^{+}, X^{-} )в разложении Хана?