15.2.27 Одномерные случайные величины и их характеристики

Случайные величины ( au ) и ( xi ) связаны между собой функционально: ( au=arctan xi ). Известно, что случайная величина ( xi ) является непрерывной, со следующей плотностью распределения: [ f_{xi}(x)=left{egin{array}{ll} 0, & ext { если } x<2, \ frac{c}{x^{5}}, & ext { если } x geq 2 . end{array} ight. ] 1. Найдите константу ( c ). 2. Если можно утверждать, что случайная величина ( au ) будет непрерывной, найдите выражение для плотности ( f_{ au}(z) ). 3. Напишите выражение для функции распределения случайной величины ( au ). 4. Вычислите ( E[ au], V[ au] ) и вероятность ( p{2< au<10} ).