Одномерные случайные величины и их характеристики

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Партия содержит 20 телевизоров, среди которых 6 с дефектом. Купили 2 телевизора. Составить ряд распределения исправных телевизоров среди купленных. Найти числовые характеристики данной случайной величины.

15.2.1 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Условие: Независимые случайные величины \( x \) и \( y \) имеют распределения \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & -2 & -1 \\ \hline\( p_{i} \) & 0,4 & 0,6 \\ \hline \end{tabular} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( y_{i} \) & 1 & 2 \\ \hline\( p_{i} \) & 0,7 & 0,3 \\ \hline \end{tabular} Найти закон распределения случайной величины \[ Z=-x+2 y \text {. Найти } F(z), P(3 \leq z \leq 4) \text {. } \]

15.2.2 Одномерные случайные величины и их характеристики

50 ₽

условие: Задана плотность распределения случайной величины X: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 0, \quad x \leq 2 \\ 2 x-4, \quad 23 \end{array}\right. \] Найти \( F(x), M(x), D(x), \sigma(x) \).

15.2.3 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Случайная величина \( \xi \) задана плотностью Срок службы электрической лампы имеет показательное распределение с математическим ожиданием \( L \) часов. Какова вероятность того, что лампа прослужит от \( m_{1} \) до \( M_{1} \) часов если \[ L=76 ; m_{1}=75 ; M_{1}=109 \text {. } \]

15.2.4 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Производится некоторый опыт, в котором случайное событие \( A \) может появиться с вероятностю \( p \). Опыт повторяется в неизмененных условиях \( n \) раз. \( n=1000 ; p= \) 0,6 . Определить вероятность того, что событие \( A \) произойдет не менеечем 580 раз.

15.2.5 Одномерные случайные величины и их характеристики

50 ₽

Случайная величина \( X \) в интервале \( (0 ; 1) \) задана плотностью распределения \( f(x)=2 x \) вне этого интервала \( f(x)=0 \). Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

15.2.6 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Одномерная случайная величина \( \xi \) задана плотностью распределения \( P(x)=\gamma e^{a x^{2}+b x+c} \), где \( a=-3, b=-4, c=0, x_{1}=\frac{1}{3}, x_{2}=\frac{4}{3} \). Найти постоянную \( \gamma \), математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения и вероятность попадания величины \( \xi \) в интервал \( \left[x_{1}, x_{2}\right] \).

15.2.7 Одномерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

Случайная величина \( \xi \) задана плотностью распределения \( P_{\xi}(x) \). Случайная величина \( \eta \) есть площадь правильного треугольника со стороной \( \xi \). Для случайной величины \( \eta \) найти функцию распределения, плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию, где \[ \begin{array}{l} P_{\xi}(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{2(x-a)}{(b-a)^{m}}, \quad x \in[a, b], \\ 0, \quad x \notin[a, b] \end{array}\right. \\ a=2, \quad b=4, \quad m=2 . \end{array} \]

15.2.8 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Задана плотность распределения вероятностей \( f(x) \) непрерывной случайной величины \( X \). Требуется: 1) определить коэффициент \( A \); 2) найти функцию распределения \( F(x) \); 3) схематично построить графики \( F(x) \) и \( f(x) \); 4) найти математическое ожидание и дисперсию \( X \); 5) найти вероятность того, что \( X \) примет значение из интервала \( (\alpha, \beta) \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { при } x<1 \\ A x^{3}, & \text { при } 1 \leq x \leq 2, \quad \alpha=

15.2.10 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Плотность распределения случайной величины \( X \) имеет вид \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 0, \quad \text { при } x<0 \\ \frac{x^{m}}{m !} e^{-x}, \text { при } x>0 \end{array}\right. \] Найти \( M X \) и \( D X \).

15.2.9 Одномерные случайные величины и их характеристики

70 ₽

Дана плотность распределения случайной величины \( \xi \) : \[ f_{\xi}(x)=\left\{\begin{array}{rc} 0, & \text { если } x \leq-4, \\ \frac{c}{16} x+\frac{1}{4}, & \text { если }-44 . \end{array}\right. \] Случайная величина \( \tau \) равна: \[ \tau=\left\{\begin{array}{cc} \xi, & \text { если } \xi<0, \\ -\xi, & \text { если } \xi \geq 0 . \end{array}\right. \] Найдите 1. Константу \( c \). 2. Плотность распределения и математическое ожидание случайной величины \( \tau \).

15.2.30 Одномерные случайные величины и их характеристики

80 ₽

Таблица распределения дискретной случайной величины \( \xi \) имеет вид: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline\( x_{\mathrm{i}} \) & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline\( p_{i} \) & 0.2 & 0.2 & 0.2 & 0.2 & 0.2 \\ \hline \end{tabular} Составьте таблицы распределения для случайных величин \( \tau_{i}, i=1,2,3 \) если: \[ \tau_{1}=-\xi, \tau_{2}=|\xi|, \tau_{3}=\xi^{2} \] Вычислите математические ожидания \( E\left[\tau_{i}\right] \) и дисперсии \( V\left[\tau_{i}\right], i=1,2,3 \)

15.2.11 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

При подбрасывании пирамидки с 4 гранями равновероятно выпадание от 1 до 4 очков. Случайная величина \( \tau \) равна сумме очков, выпавших при двух независимых бросаниях. Составьте таблицу распределения этой случайной величины \( \tau \).

15.2.12 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Курс американского доллара по отношению к Евро можно описать следующей функцией: \( \tau=\alpha \xi \), где \( \alpha \) некоторый параметр. Изменение курса Евро в течение дня задано следующей таблицей распределения: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & 11,7 & 12 & 12,3 & 12,5 & 13 & 13,1 \\ \hline\( p_{i} \) & 0,1 & 0,1 & 0,2 & 0,15 & 0,2 & 0,25 \\ \hline \end{tabular} Какой будет таблица распределения случайной величины \( \tau \) ? Найдите математическое ожидание и дисперсию \( \tau \).

15.2.13 Одномерные случайные величины и их характеристики

50 ₽

Случайные величины \( \tau \) и \( \xi \) связаны между собой функционально: \( \tau=\frac{1}{\xi} \). Известно, что случайная величина \( \xi \) является непрерывной, и имеет следующую плотность распределения: \[ f_{\xi}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { если } x<1 \\ \frac{3}{x^{4}}, & \text { если } x \geq 1 \end{array}\right. \] Можно ли утверждать, что случайная величина \( \tau \) также будет непрерывной? Ответ обоснуйте. Найдите выражение для плотности \( f_{\tau}(z) \). Вычислите математическое ожидание и дисперсию \( E[\tau], V[\tau] \) и вероятность \( p\{0,1<\tau<0,3\} \).

15.2.14 Одномерные случайные величины и их характеристики

120 ₽