1.2.18 Вычисление определителей

условие: Докаать, что если \( k_{1}, k_{2}, \ldots, k_{n-1}- \) различные натуральные числа, \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}- \) различные положительные числа, то определитель \( \left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & \ldots & 1 \\ a_{1}^{k_{1}} & a_{2}^{k_{1}} & \ldots & a_{n}^{k_{1}} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \cdots \\ a_{1}^{k_{n-1}} & a_{2}^{k_{n-1}} & \ldots & a_{n}^{k_{n-1}}\end{array}\right| \) отличен от нуля.