1.9.6 Линейные пространства

Доказать, что множество векторов \( L=\left\{\bar{a}=\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}\right) \mid \alpha_{1}+\alpha_{2}+\cdots+\alpha_{n}=0\right\} \) является подпространством пространства \( R^{n} \), а последовательность \( n \)-мерных векторов \( \bar{a}_{1}=(1,0, \ldots, 0,-1), \bar{a}_{2}=(0,1, \ldots, 0,-1), \ldots, \bar{a}_{n-1}= \) \( =(0,0, \ldots, 1,-1)- \) базис этого подпространства.