19.3.4 Линейные операторы

Доказать линейность и вычислить норму функционала \( f(x)=\int_{0}^{2} t^{2} x(t) d t \), где a) \( x \in L_{1}[0,2] \) б) \( x \in L_{2}[0,2] \), в) \( x \in C[0,2] \).