2.6.2.42 Тригонометрические ряды Фурье

1) Кусочно-линейную на промежутке ( [0,10] ) функцию ( f(x) ), проходящую через точки ( (0 ; 10),(7 ; 7),(10 ; 7) ), разложить на промежутке ( [0,10] ) в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: ( left{frac{1}{2} ; cos left(frac{2 pi k x}{10} ight) ; sin left(frac{2 pi k x}{10} ight) ight}, k=1,2, ldots ) 2) Продолжить ( f(x) ) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке ( [-10 ; 10] ) продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье ( a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} ). Вычислить квадрат нормы разности в ( L_{2}[0,10] ) между ( f(x) ) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в ( L_{2}[-10,10] ) между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные резултаты.