1.4.23 Преобразования матриц

Линейное преобразование трехмерного многочлена переводит вектор ( a_{i} ) в вектор ( b_{i}(i=1,2,3) ); a) Показать, что такое преобразование существует и единственно. б) Найти матрицу преобразования в базисе ( a_{1}, a_{2}, a_{3} ). в) Найти матрицу преобразования в стандартном базисе ( e ). г) Найти ядро и образ данного преобразования. д) Диагонализируемо ли преобразование? Если да, то указать диагональный вид и найти базис, в котором матрица преобразования диагональна. [ egin{array}{lll} a_{1}=(1,-1,1), & a_{2}=(1,2,0), & a_{3}=(1,1,1), \ b_{1}=(2,-2,0), & b_{2}=(7,4,10), & b_{3}=(4,2,6) . end{array} ]