Преобразования матриц

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти обратную матрицу к матрице \( A \) размера \( n \times n \) \[ \left(\begin{array}{cccccc} n & n-1 & n-2 & \ldots & 2 & 1 \\ 1 & n-1 & n-2 & \ldots & 2 & 1 \\ 1 & 1 & n-2 & \ldots & 2 & 1 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & 1 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.1 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Найти обратную матрицу для следующей матрицы: \[ \left(\begin{array}{ccc} 3 & 7 & 10 \\ -2 & 1 & 12 \\ 3 & 7 & 11 \end{array}\right) \]

1.4.2 Преобразования матриц

30 ₽

Условие: Даны матрицы. \[ \begin{aligned} A & =\left(\begin{array}{ccc} 2 & 4 & 3 \\ 6 & -8 & 2 \\ -2 & 2 & 6 \end{array}\right), K=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 6 & 0 \\ 2 & -3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{array}\right) \\ C & =\left(\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 \\ 3 & 4 & 1 \end{array}\right) . \end{aligned} \] Вычислить \( A(2 C-4 K) \).

1.4.3 Преобразования матриц

50 ₽

Условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы \( A \). Записать матрицу \( T \), приводящую матрицу \( A \) к диагональному виду. Найти произведение матриц \( T^{-1} A T \). \[ A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 8 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.4 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Найти собственные значения матрицы \[ \left(\begin{array}{cc} 2 i & i \\ i & i \end{array}\right) \]

1.4.5 Преобразования матриц

40 ₽

Условие: Выполнить операции над матрицами: \( A \cdot B+3 \cdot C \cdot B, \quad \) где \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & 2\end{array}\right) \), \( B=\left(\begin{array}{cc}1 & 5 \\ 2 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{lll}3 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right) \)

1.4.6 Преобразования матриц

70 ₽

условие: Даны: \( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 4 & 4 \\ 1 & 4 & 2 \\ -2 & 2 & -3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{c}-12 \\ -4 \\ 13 \\ 1\end{array}\right) \). Ортогонализовать столбцы матрицы \( A \) и найти псевдорешение системы \( A x=b \).

1.4.7 Преобразования матриц

300 ₽

условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. \[ \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right) \]

1.4.10 Преобразования матриц

100 ₽

( underline{ ext { Условие: }} ) Найти все собственные значения матрицы ( A=left(egin{array}{ccc}41 / 25 & 0 & 12 / 25 \ 0 & -3 & 0 \ 12 / 25 & 0 & 34 / 25end{array} ight) ), проверить их. После получения характеристического уравнения сделать проверки его свободного члена (должно быть ( operatorname{det} A ) ) и его коэффициента при ( lambda^{2} ) (должно быть ( operatorname{tr} A ) ). При решении этого уравнения подобрать первый корень ( lambda_{1} ), выбрав его среди делителей свободного члена, и понизить степень уравнения, разделив его левую часть на линейный двучлен ( lambda-lambda_{1} ) “уголком" или по Горнеру.

1.4.11 Преобразования матриц

120 ₽

Условие: Для каждого собственного значения \( \lambda \) матрицы \( A=\left(\begin{array}{ccc}41 / 25 & 0 & 12 / 25 \\ 0 & -3 & 0 \\ 12 / 25 & 0 & 34 / 25\end{array}\right) \) методом Гаусса найти все ее собственные векторы \( \bar{x} \neq \overline{0} \) и сделать проверки всех найденных пар \( \{\lambda, \bar{x}\} \) (должно быть \( A \bar{x}=\lambda \bar{x} \) ).

1.4.12 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Найти линейную комбинацию заданных матриц: \[ 3 B-A \] \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 4 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 5 & 4 \\ 5 & -1 & -2 \\ 6 & 2 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.8 Преобразования матриц

30 ₽

условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы \( A \). \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 0 & 21 \\ 21 & 0 & 16 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.9 Преобразования матриц

100 ₽

условие: Найти произведение матриц \( A B=C \), если \( A, B \) даны: \[ A\left(\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 5 \\ 3 & 4 & 0 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} 10 & 3 \\ -2 & 4 \\ 1 & 8 \end{array}\right) \]

1.4.13 Преобразования матриц

20 ₽

условие: a) Верно ли, что если произведение матриц \( C^{T} \cdot P^{T} \) определено, то определено и произведение матриц \( P \cdot C \), ответ обосновать. б) Привести пример кубических матриц \( A \) и \( B \), для которых \( A \cdot B \neq B^{T} \cdot A^{T} \).

1.4.14 Преобразования матриц

100 ₽

условие: Для матриц \( S=\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ 3 & -1 \\ -1 & 0\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right) \) : a) найти матрицу \( A \), для которой определено произведение матриц \( S^{T} \cdot A \cdot F \); б) найти произведение матриц \( S^{T} \cdot A \).

1.4.15 Преобразования матриц

80 ₽

1
2
3
4
›