12.3.1.7 Алгебраические

Условие: Найдите сумму натуральных значений параметра \( a \), при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение \[ \left\{\begin{array}{c} \sqrt{(x+a)^{2}+(y+3)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}+(y-a)^{2}}=\sqrt{2 a^{2}+14 a+25} \\ y=a^{2}-5 a-7 \end{array}\right. \]