12.3.1.8 Алгебраические

Найдите сумму натуральных значений параметра \( a \), при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение \[ \left\{\begin{array}{c} \sqrt{(x-a)^{2}+(y+3)^{2}}+\sqrt{(x+2)^{2}+(y-a)^{2}}=\sqrt{2 a^{2}+10 a+13} \\ y=a^{2}-4 a-6 \end{array}\right. \]