10.8.2 Ряды с комплексными членами

условие: Найти все разложения заданной функции \( f(z) \) по степеням \( z-a \) и указать области этих разложений. Замечание 1. Для многозначной функции \( \sqrt[3]{z} \) рассматривается та ветвь, которая на положительной части действительной оси принимает действительные значения. Замечание 2. Для многозначной функции \( \arctan z \) рассматривается та ветвь, которая на положительной части действительной оси принимает действительные значения. При этом имеет место представление \[ \arctan z=\int_{0}^{z} \frac{d z}{1+z^{2}}=\frac{\pi}{2}+\int_{\infty}^{z} \frac{d z}{1+z^{2}} \] \[ f(z)=\frac{z-1}{\sqrt[3]{z^{3}-3 z^{2}+3 z}} \text { по степ. }(z-1) \text {. } \]