Ряды с комплексными членами

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Определить круг сходимости заданного ряда. Выяснить, сходится ли ряд в заданной точке

z_{1}, z_{2}, z_{3}

(если сходится, то как: абсолютно или условно). Сделать рисунок.

Unknown environment 'tabular'

10.8.1 Ряды с комплексными членами

200 ₽

условие: Найти все разложения заданной функции

f (z)

по степеням

z - a

и указать области этих разложений. Замечание 1. Для многозначной функции

\sqrt[3]{z}

рассматривается та ветвь, которая на положительной части действительной оси принимает действительные значения. Замечание 2. Для многозначной функции

\arctan z

рассматривается та ветвь, которая на положительной части действительной оси принимает действительные значения. При этом имеет место представление

\arctan z = \int_{0}^{z} \frac{d z}{1 + z^{2}} = \frac{π}{2} + \int_{\infty}^{z} \frac{d z}{1 + z^{2}}

f (z) = \frac{z - 1}{\sqrt[3]{z^{3} - 3 z^{2} + 3 z}} по степ. (z - 1) .

10.8.2 Ряды с комплексными членами

150 ₽

Условие: Найдите все лорановские разложения по степеням

z

\frac{3 z - 4}{z^{3} - z^{2} - 6 z}

10.8.3 Ряды с комплексными членами

150 ₽

условие: Найдите все лорановские разложения по степеням

z - z_{0}

\frac{z + 6}{z^{2} - 4}, z_{0} = 1 + 2 i

10.8.4 Ряды с комплексными членами

150 ₽

условие: Разложить в ряд Лорана в окрестности точки

z_{0}

z^{2} \cos \frac{z}{z + 2}, z_{0} = - 2

10.8.5 Ряды с комплексными членами

150 ₽

Условие: Разложить

f (z)

в ряд Лорана (Тейлора) в заданном кольце или окрестности заданной точки (в последнем случае указать область сходимости полученного ряда).

f (z) = \frac{z - 4}{z^{2} (z + 4)}, 1 < | z - 1 | < 5

10.8.6 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Разложить

f (z)

f (z) = \frac{z}{z + 1} + e \frac{z}{z - 1}, z_{0} = 1

10.8.7 Ряды с комплексными членами

100 ₽

условие: Разложить

f (z)

f (z) = \frac{1}{(z + 1) (z - 3)^{2}}, 1 < | z | < 3

10.8.8 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Разложить

f (z)

f (z) = \frac{\cos z}{z^{2}} + \sin \frac{1}{z}, z_{0} = 0 .

10.8.9 Ряды с комплексными членами

50 ₽

условие: Найти все лорановские разложения данной функции по степеням Z:

\frac{13 z + 338}{169 z + 13 z^{2} - 2 z^{3}}

10.8.10 Ряды с комплексными членами

120 ₽

Условие: Найти все лорановские разложения данной функции по степеням

(z - z_{0})

\frac{z + 1}{(2 z - 1) (z - 2)}, z_{0} = 2 .

10.8.11 Ряды с комплексными членами

80 ₽

Условие: Найти все лорановские разложения данной функции по степеням

z

\frac{7 z + 98}{49 z + 7 z^{2} - 2 z^{3}}

10.8.12 Ряды с комплексными членами

100 ₽

условие: Найти все лорановские разложения данной функции по степеням

(z - z_{0})

\frac{2 z - i}{(z + i) (z - 2 i)}, z_{0} = - i .

10.8.13 Ряды с комплексными членами

100 ₽

Условие: Найти все разложения заданной функции по степеням заданной разности

(z - a)

. Указать области пригодности каждого из разложений.

f (z) = \frac{z + 2}{{(z^{2} + 2 z + 5)}^{2}} по степеням (z + 1) .

10.8.14 Ряды с комплексными членами

200 ₽

Условие: Разложить в ряд по степеням

(z - z_{0})

функцию

\frac{z + 2}{z + i}, z_{0} = 3

10.8.15 Ряды с комплексными членами

120 ₽