15.5.2 Двумерные случайные величины и их характеристики

«Неправильную» монетку (вероятность выпадения «орла» составляет \( A \) ) подбрасывают \( N \) раз. Рассматриваются следующие величины: \( x \) - количество выпавших «орлов», \( y \) - количество выпавших «решек», \[ z_{1}=\frac{x}{y}, z_{2}=x+y, z_{3}=\frac{x}{z_{2}} \text {. } \] Ответьте на следующие вопросы об этих случайных величинах: a) опишите распределения с.в. \( x, y, z_{1}, z_{2}, z_{3} \); найдите математические ожидания, вторые моменты, дисперсии; б) опишите условное распределение с.в. \( x \mid y \); в) в процессе подбрасывания на \( M \)-ом броске оказалось, что уже выпало ровно \( L \) «орлов», какова вероятность того, что всего выпадет не более \( K \) решек? г) найдите ковариацию и коэффициент корреляции величин \( x \) и \( y \); д) найдите ковариацию и коэффициент корреляции величин \( x^{2} \) и \( y \); \[ A=0,69 ; N=252 ; M=142 ; L=80 ; K=55 \text {. } \]