Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

«Неправильную» монетку (вероятность выпадения «орла» составляет \( A \) ) подбрасывают \( N \) раз. Рассматриваются следующие величины: \( x \) - количество выпавших «орлов», \( y \) - количество выпавших «решек», \[ z_{1}=\frac{x}{y}, z_{2}=x+y, z_{3}=\frac{x}{z_{2}} \text {. } \] Ответьте на следующие вопросы об этих случайных величинах: a) опишите распределения с.в. \( x, y, z_{1}, z_{2}, z_{3} \); найдите математические ожидания, вторые моменты, дисперсии; б) опишите условное распределение с.в. \( x \mid y \); в) в процессе подбрасывания на \( M \)-ом броске оказалось, что уже выпало ровно \( L \) «орлов», какова вероятность того, что всего выпадет не более \( K \) решек? г) найдите ковариацию и коэффициент корреляции величин \( x \) и \( y \); д) найдите ковариацию и коэффициент корреляции величин \( x^{2} \) и \( y \); \[ A=0,69 ; N=252 ; M=142 ; L=80 ; K=55 \text {. } \]

15.5.2 Двумерные случайные величины и их характеристики

500 ₽

Дана таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) : 1) Найдите маргинальные (частные) таблицы распределения для случайных величин \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \) 2) Вычислите \( E\left[\xi_{1}\right], E\left[\xi_{2}\right], V\left[\xi_{1}\right], V\left[\xi_{2}\right] \), а так же момент корреляции \( V_{\xi_{1} \xi_{2}} \) и коэффициент корреляции \( \rho \xi_{1 \xi 2} \). 3) Составьте условный ряд распределения случайной величины \( \xi_{1} \) при услови

15.5.4 Двумерные случайные величины и их характеристики

250 ₽

Дискретные случайные величины \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \) независимы и имеют следующие таблицы распределения: \( \xi_{1} \) \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & 0 & 1 & 3 \\ \hline\( p_{i} \) & \( 1 / 2 \) & \( 3 / 2 \) & \( 1 / 8 \) \\ \hline \end{tabular} \( \xi_{2} \) \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & 0 & 1 \\ \hline\( q_{j} \) & \( 1 / 3 \) & \( 2 / 3 \) \\ \hline \end{tabular} 1) Найдите таблицу распределения случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \), составленного из этих величин. 2) Вычислите математическое ожида

15.5.5 Двумерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Мяч бросают в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания при одном броске равна 0,7. Пусть случайная величина \( \xi_{1} \)-число попаданий, а случайная величина \( \xi_{2}- \) число промохов при одном броске. 1. Составьте таблицу совместного распределения этих случайных величин. 2. Вычислите математические ожидания этих случайных величин и запишите математическое ожидание вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \). 3. Вычи

15.5.6 Двумерные случайные величины и их характеристики

120 ₽

Партия изделий содержит 4 бракованных и 6 годных изделий. Наудачу вынимается одно изделие, тестируется на качество и назад в партию не возвращяется. Из оставшихся в партии изделий опять выбирают одно изделие и тестируют его на качество. Пусть ( xi_{1} )-число годных изделий, при первом изъятии. 1. Составьте таблицу совместного распределения этих случайных величин. 2. Найдите маргинальные законы распределения случайных величин. 3. Вычислите математические ожидания этих случайных величин и запишите математическое ожидание вектора ( eta=left(xi_{1}, xi_{2} ight)^{T} ). 4. Вычислите дисперсии, момент и коэффициент корреляции этих случайных величин. Запишите ковариационную и корреляционную матрицы. 5. Составьте условный ряд распределения случайной величины ( xi_{1} ) при условии, что случайная величина ( xi_{2}=1 ), а затем условный ряд распределения случайной величины ( xi_{2} ), при условии, что случайная величина ( xi_{1}=0 ). Будут ли случайные величины ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) зависимыми?

15.5.7 Двумерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

Известна таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta= \) \( \left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & 0 & 1 & 3 \\ \hline-2 & 0.01 & 0.02 & 0.03 \\ \hline-1 & 0.01 & 0 & 0.01 \\ \hline 0 & 0.02 & 0.5 & 0.4 \\ \hline \end{tabular} 1) Найдите маргинальные законы распределения для случайных величин. 2) Составьте условный ряд распределения случайной величины \( \xi_{1} \) при условии, что случайная величина \( \xi_{2}=1 \), а затем условный ряд распределения случайной величины \( \xi_{2} \), при условии, что случайная величина \( \xi_{1}=-1 \). Будут ли случайные величины \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \) зависимыми? 3) Вычислите \( E\left[\xi_{1}^{2}-\xi_{2}\right] \). 4) Найдите вероятность \( P\left\{\left(\xi_{1}^{2}-\xi_{2}\right)=-1\right\} \).

15.5.8 Двумерные случайные величины и их характеристики

130 ₽

Задана таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) : \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & -1 & 0 & 1 \\ \( x_{i} \) & & & \\ \hline-1 & \( 1 / 8 \) & \( 1 / 12 \) & \( 7 / 24 \) \\ \hline 1 & \( 5 / 24 \) & \( 1 / 6 \) & \( 1 / 8 \) \\ \hline \end{tabular} 1) Найдите маргинальные законы распределения для случайных величин \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \). 2) Вычислите \( E\left[\xi_{1} / \xi_{2}\right] \) и \( E\left[\xi_{2} / \xi_{1}=1\right] \). 3) Составьте таблицы распределений случайных величин \( \tau_{1}=\xi_{1} \xi_{2} \) и \( \tau_{2}= \) \( \xi_{1}+\xi_{2} \).

15.5.9 Двумерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

Подбрасывают два игральных кубика. Пусть \( \xi_{1} \)-это случайная величина, которая принимает значение равное 1 , если сумма очков на верхних гранях обоих кубиков является четным числом, и значение равное 0 , если указанная равна 1 , если сумма очков на верхних гранях обоих кубиков делится на 3 , и равна 0 в противном случае. 1. Найдите таблицу распределения двумерного дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \), составленного из этих величин. 2. Вычислите математическое ожидание этого вектора \( E[\eta] \) и ковариационную матрицу \( V_{\eta} \). 3. Будут ли эти случайные величины коррелированными? 4. Будут ли эти случайные величины зависимыми?

15.5.10 Двумерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

Можно ли составить таблицу распределения случайного вектора \( \eta_{1}=\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right)^{T} \), где \( \tau_{1}=2 \xi_{1}-3 \xi_{2}+4, \tau_{2}=\xi_{1}^{\xi_{2}} \), если известна таблица распределения дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) ? \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & 0 & 1 & 2 \\ \( x_{i} \) & & & \\ \hline-1 & 0.1 & 0.2 & 0.3 \\ \hline 1 & 0.2 & 0.1 & 0.1 \\ \hline \end{tabular} Найдите, если это возможно при данном комплексе условий, математическое ожидание вектора \( E\left[\eta_{1}\right] \) и ковариационную матрицу \( V_{\eta_{1}} \).

15.5.12 Двумерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

Совместное распределение вероятностей изменения доходности двух акций вида ( A ) и ( B ) (случайных величин ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) ) задано следующей таблицей: egin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} hline( y_{j} ) & ( 2 \% ) & ( 6 \% ) & ( 9 \% ) & ( 15 \% ) & ( 20 \% ) \ hline ( 6 \% ) & 0.1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline ( 8 \% ) & 0 & 0.2 & 0 & 0 & 0 \ hline ( 10 \% ) & 0 & 0 & 0.4 & 0 & 0 \ hline ( 12 \% ) & 0 & 0 & 0 & 0.2 & 0 \ hline ( 14 \% ) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.1 \ hline end{tabular} 1. Составьте частные законы распределений для каждого показателя (для случайной величины ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) ). 2. Найдите ожидаемую доходность и риск доходности для каждой ценной бумаги (вычислите математическое ожидание и дисперсию для каждой случайной величины). 3. Коррелируют ли доходности ценных бумаг друг с другом? Какова сила зависимости между ними (вычислите коэффициент корреляции)? 4. Найдите условный ряд распределения для доходности акции типа ( A ) (первой случайной величины ( xi_{1} ) ) при условии, что доходность акции типа ( B ) равна 9\% (случайная величина ( xi_{2}=9 ) ), а затем условный ряд распределения для доходности акции типа ( B ) (случайной величины ( xi_{2} ) ) при условии, что доходность акции типа ( A ) равна ( 14 \% ) (случайная величина ( xi_{1}=14 ) ). Будут ли доходности этих ценных бумаг (случайные величины ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) ) зависимыми?

15.5.13 Двумерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

Составляющие двумерного дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) являются независимыми случайными величинами. Таблицы распределений этих случайных величин следующие: \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline\( x_{i} \) & -2 & 3 \\ \hline\( p_{i} \) & \( 5 / 6 \) & \( 1 / 6 \) \\ \hline \end{tabular} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & -2 & -1 & 0 & 1 \\ \hline\( q_{j} \) & \( 1 / 4 \) & \( 1 / 4 \) & \( 1 / 4 \) & \( 1 / 4 \) \\ \hline \end{tabular} 1. Составьте таблицу распределения случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \). 2. Вычислите математическое ожидание этого вектора \( E[\eta] \) и ковариационную матрицу \( V_{\eta} \). 3. Можно ли сразу сказать какими будут все условные ряды распределений каждой случайной величины?

15.5.14 Двумерные случайные величины и их характеристики

200 ₽

Задана таблица распределения двумерного дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) : \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & -2 & 0 & 2 \\ \( x_{i} \) & & & \\ \hline-3 & \( 1 / 8 \) & \( \mathrm{c} \) & \( 7 / 24 \) \\ \hline 3 & \( 5 / 24 \) & \( 1 / 6 \) & \( 1 / 8 \) \\ \hline \end{tabular} 1. Найдите константу \( c \) и частные законы распределений случайных величин \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \). 2. Вычислите математическое ожидание \( E\left[\xi_{1}\right], E\left[\xi_{2}\right] \) и дисперсии \( V\left[\xi_{1}\right], V\left[\xi_{2}\right] \), а так же момент корреляции \( V_{\xi_{1} \xi_{2}} \) и коэффициент корреляции \( \rho_{\xi_{1}} \xi_{2} \) 3. Будут ли случайные величины независимыми? 4. Составьте таблицу распределения нового случайного вектроа \( \eta_{1}= \) \( \left(\tau_{1}, \tau_{2}\right)^{T} \), где \( \tau_{1}=\xi_{1}+\xi_{2}, \tau_{2}==\xi_{1} \xi_{2} \). 5. Найдите \( E\left[\eta_{1}\right] \) и ковариационную матрицу \( V_{\eta_{1}} \).

15.5.15 Двумерные случайные величины и их характеристики

250 ₽