3.3.7 Прямые в пространстве

Условие: По координатам вершин пирамиды \( A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} \) найти: 1) длину ребра \( A_{1} A_{2} ; 2 \) ) Угол между ребрами \( A_{1} A_{3} \) и \( \left.A_{1} A_{4} ; 3\right) \) Угол между гранями \( A_{1} A_{2} A_{3} \) и \( \left.A_{1} A_{2} A_{4} ; 4\right) \) уравнение прямой проходящей через вершины \( A_{4} \) и центр тяжести грани \( A_{1} A_{2} A_{3} ; 5 \) ) длину и уравнение высоты из вершины \( A_{4} \) на грань \( A_{1} A_{2} A_{3} ; \) 6) Расстояние между скрещивающимися ребрами \( A_{1} A_{2} \) и \( A_{3} A_{4} \). \[ A_{1}(1 ; 1 ;-1), A_{2}(2 ; 3 ; 1), A_{3}(3 ; 2 ; 1), A_{4}(5 ; 9 ;-8) \text {. } \]