19.6.2.2 Измеримые функции и множества

Показать, что для любой измеримой функции \( f \) на отрезке \( [0,1] \) с мерой Лебега и любого \( \varepsilon>0 \) существует \( C \) с \( \mu(C)>1-\varepsilon \) и непрерывная на отрезке функция \( g \) такие, что \( f(x)=g(x) \) при \( x \in C \).