19.9.1 Обобщенные производные

условие: Покажите, что следующее отображение является дифференцируемой и найдите его сильную производную: \[ f: \mathbb{R}_{2}^{3} \rightarrow \mathbb{R}_{2}^{3}, \quad\left\{\begin{array}{c} y_{1}=2 x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}^{2}-x_{1} x_{3} \\ y_{2}=x_{1} x_{2}-3 x_{2}^{2}+x_{1} x_{3}^{2} \\ y_{3}=2 x_{1}^{2} x_{3}^{2}-4 x_{2}^{2} x_{3} \end{array}\right. \] в точке \( (1,1,1) \).