1.4.30 Преобразования матриц

Условие: Пусть \( A_{1}, A_{2}, \ldots A_{n+1}- \) матрицы размера \( n \times n \). Доказать, что найдутся \( n+1 \) чисел \( x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n+1} \), не равные нулю одновременно, такие, что матрица \( x_{1} A_{1}+\cdots+x_{n+1} A_{n+1} \) вырождена.