12.5.10 Олимпиадная алгебра

Условие: Пусть для последовательности \( \left\{c_{n}\right\} \) имеет место соотношение: \[ c_{n+1}=\sqrt{c_{n}}+\sqrt{c_{n-1}}, n \geq 1, c_{0}>0, c_{1}>0 \] Доказать, что \( c_{n} \) сходится и найти его предел.