19.6.1.1 Мера и интеграл Лебега

Пусть \( \mu(A)<\infty . \quad \) Доказать, что неотрицательная функция \( f \) интегрируема по \( A \) тогда и только тогда, когда сходится ряд \[ \sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \mu\left(A \cap\left\{x: f(x) \geq 2^{n}\right\}\right) \]