12.5.17 Олимпиадная алгебра

условие: Пусть \( f(x)=1+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots \) и пусть все коэффициенты в разложении отношения \( f^{\prime}(x) / f(x) \) по степеням \( x \) по модулю не превосходят 2. Докажите, что \( \left|a_{n}\right| \leq n+1 \).