1.9.11 Линейные пространства

Условие: Пусть \( M- \) множество многочленов \( p \in \mathbb{P}_{n} \) c вещественными коэффициентами, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что \( M \)-линейное подпространство в \( \mathbb{P}_{n} \), найти его базис и размерность. Дополнить базис \( M \) до базиса всего пространства \( \mathbb{P}_{n} \). Найти матрицу перехода от канонического базиса пространства \( \mathbb{P}_{n} \) к построенному базису. \[ n=4, \quad p(t) \in M, \quad p(-2)=p(3)=0 \text {. } \]