19.1.1.12 Свойства метрические пространств

Условие: Пусть \( \rho(x, y)- \) метрика на множестве \( X \). Докажите, что функции \[ \begin{array}{l} \rho_{1}(x, y)=\frac{\rho(x, y)}{1+\rho(x, y)} \\ \rho_{2}(x, y)=\ln (1+\rho(x, y)), \\ \rho_{3}=\min \{1, \rho(x, y)\} \end{array} \] также являются метриками.