8.2.2.11 Системы дифференциальных уравнений

условие: Решить систему дифференциальных уравнений операторным методом: \[ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}+x=y+e^{t} \\ y^{\prime}+y=x+e^{t} \end{array} \quad x(0)=y(0)=1\right. \]