1.5.30 Системы алгебраических уравнений

условие: Решить систему линейных алгебраических уравнений, методом Гаусса найти ранг системы и ее общее решение, выделить из последнего частное решение и все фундаментальные решения соответствующей однородной системы, сделать проверку каждого. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}-3 x_{4}-x_{5}=0 \\ x_{1}-x_{2}+2 x_{3}-x_{4}=0 \\ 4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{3}+3 x_{4}-4 x_{5}=0 \\ 2 x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}+4 x_{4}-7 x_{5}=0 \end{array}\right. \]