15.2.61 Одномерные случайные величины и их характеристики

Условие: Случайные величины \( \quad X_{k}, k=1,2, \ldots, n \), распределены равномерно на отрезке \( [0, a] \). Найдите функцию распределения и функцию плотности вероятности случайной величины \( Z=\min _{1 \leq k \leq n}\left\{X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}\right\} \), считая величины \( X_{k} \) независимыми. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины \( Z \). Вычислите вероятность \( P(Z \leq a / 2) . a=10, n=3 \).