15.2.14 Одномерные случайные величины и их характеристики

Случайные величины \( \tau \) и \( \xi \) связаны между собой функционально: \( \tau=\frac{1}{\xi} \). Известно, что случайная величина \( \xi \) является непрерывной, и имеет следующую плотность распределения: \[ f_{\xi}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { если } x<1 \\ \frac{3}{x^{4}}, & \text { если } x \geq 1 \end{array}\right. \] Можно ли утверждать, что случайная величина \( \tau \) также будет непрерывной? Ответ обоснуйте. Найдите выражение для плотности \( f_{\tau}(z) \). Вычислите математическое ожидание и дисперсию \( E[\tau], V[\tau] \) и вероятность \( p\{0,1<\tau<0,3\} \).