15.5.13 Двумерные случайные величины и их характеристики

Совместное распределение вероятностей изменения доходности двух акций вида ( A ) и ( B ) (случайных величин ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) ) задано следующей таблицей: egin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} hline( y_{j} ) & ( 2 \% ) & ( 6 \% ) & ( 9 \% ) & ( 15 \% ) & ( 20 \% ) \ hline ( 6 \% ) & 0.1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline ( 8 \% ) & 0 & 0.2 & 0 & 0 & 0 \ hline ( 10 \% ) & 0 & 0 & 0.4 & 0 & 0 \ hline ( 12 \% ) & 0 & 0 & 0 & 0.2 & 0 \ hline ( 14 \% ) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.1 \ hline end{tabular} 1. Составьте частные законы распределений для каждого показателя (для случайной величины ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) ). 2. Найдите ожидаемую доходность и риск доходности для каждой ценной бумаги (вычислите математическое ожидание и дисперсию для каждой случайной величины). 3. Коррелируют ли доходности ценных бумаг друг с другом? Какова сила зависимости между ними (вычислите коэффициент корреляции)? 4. Найдите условный ряд распределения для доходности акции типа ( A ) (первой случайной величины ( xi_{1} ) ) при условии, что доходность акции типа ( B ) равна 9\% (случайная величина ( xi_{2}=9 ) ), а затем условный ряд распределения для доходности акции типа ( B ) (случайной величины ( xi_{2} ) ) при условии, что доходность акции типа ( A ) равна ( 14 \% ) (случайная величина ( xi_{1}=14 ) ). Будут ли доходности этих ценных бумаг (случайные величины ( xi_{1} ) и ( xi_{2} ) ) зависимыми?