5.2.5.11 Геометрическое место точек

Условие: Внутри окружности взята произвольная точка \( M \), отличная от центра окружности. Для каждой хорды окружности, проходящей через \( M \) и отличной от диаметра, обозначим через \( C \) точку пересечения касательных к окружности, проведенных через концы этой хорды. Доказать, что геометрическое место точек \( C \) является прямой.