Геометрическое место точек

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: На плоскости задана окружность \( S \). Найдите множество всех точек, из которых отрезки касательных, проведенные к окружности, имеют заданную длину.

5.2.5.1 Геометрическое место точек

30 ₽

условие: Даны окружности радиусов 2 и 4, расстояние между центрами которых равно 16. Найдите множество середин всех отрезков, у которых один конец на первой окружности, а другой - на второй.

5.2.5.10 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Дана прямая \( m \) и точка \( P \) вне прямой. Строятся всевозможные треугольники \( A B C \), у которых вершина \( A \) и \( B \) лежат на прямой \( m \), а точка пересечения медиан совпадает с точкой P. Найдите множество всех положений точки \( C \).

5.2.5.2 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке \( A \). Через точку \( A \) проводятся всевозможные прямые, пересекающие окружности еще в двух точках. Найдите множество середин отрезков с концами в этих точках.

5.2.5.3 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Даны окружность и на ней точки \( A \) и \( B \). Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников \( A B C \) с вершиной \( C \) на этой окружности.

5.2.5.4 Геометрическое место точек

130 ₽

Условие: Даны окружность и на ней точки \( A \) и \( B \). Найдите множество точек пересечения биссектрис всех треугольников \( A B C \) с вершиной \( C \), лежащей на этой окружности.

5.2.5.5 Геометрическое место точек

150 ₽

условие: На плоскости задан остроугольный треугольник \( A B C \). Найдите множество точек пересечения диагоналей всех прямоугольников, у которых две вершины лежат на стороне \( A C \), а оставшиеся две вершины - на сторонах \( A B \) и \( B C \).

5.2.5.6 Геометрическое место точек

100 ₽

Условие: Даны прямая \( m \) и на ней точки \( A \) и \( B \). Проводятся всевозможные пары окружностей, которые касаются друг друга и касаются прямой \( m \) в точках \( A \) и \( B \). Найдите множество всех точек касания таких окружностей.

5.2.5.7 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Дан квадрат \( A B C D \). Найдите множество всех точек \( M \) таких, что равны углы \( A M B \) и \( C M D \) (без доказательства).

5.2.5.8 Геометрическое место точек

120 ₽

условие: Даны угол и окружность, расположенная внутри угла. Найдите на окружности такую точку, для которой сумма расстояний от нее до сторон угла имеет наименьшее значение.

5.2.5.9 Геометрическое место точек

130 ₽

Условие: Внутри окружности взята произвольная точка \( M \), отличная от центра окружности. Для каждой хорды окружности, проходящей через \( M \) и отличной от диаметра, обозначим через \( C \) точку пересечения касательных к окружности, проведенных через концы этой хорды. Доказать, что геометрическое место точек \( C \) является прямой.

5.2.5.11 Геометрическое место точек

300 ₽