15.2.10 Одномерные случайные величины и их характеристики

Задана плотность распределения вероятностей \( f(x) \) непрерывной случайной величины \( X \). Требуется: 1) определить коэффициент \( A \); 2) найти функцию распределения \( F(x) \); 3) схематично построить графики \( F(x) \) и \( f(x) \); 4) найти математическое ожидание и дисперсию \( X \); 5) найти вероятность того, что \( X \) примет значение из интервала \( (\alpha, \beta) \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { при } x<1 \\ A x^{3}, & \text { при } 1 \leq x \leq 2, \quad \alpha=