1.3.7 Группа перестановок

Дана группа ( G=(a, b) ) и ее подгруппа ( H ). 1. Найти порядок элементов ( a, b, a b ). 2. Определить порядок ( H ) и составить для нее таблицу Кэли. 3. Проверить, что ( b H=H b ), и вывести отсюда, что подгруппа ( H ) нормальна в ( G ). 4. Описать смежные классы ( G ) по ( H ). 5. Проверить, что ( G / H ) циклична, и найти ее порядок. 6. Определить порядок группы ( G ). 7. Выяснить, является ли нормальной в ( G ) циклическая подгруппа с образующей ( b ). 8. Найти все подгруппы ( Z(b) ). [ a=left(egin{array}{lll} 1 & 2 & 3 end{array} ight), quad b=left(egin{array}{ll} 1 & 2 end{array} ight)left(egin{array}{ll} 4 & 5 end{array} ight), quad H=(a) . ]